【A】 =171π VII=h×((a+b)/2)^2 底面と上面は平行です 今回は、その「部分分数分解」を、公…, 三平方の定理、あなたはちゃんと説明できますか?問題、解けますか? あなたもQ&Aで誰かの悩みに答えてみませんか?. S(H)={A-(A-a)H/h}*{B-(B-b)H/h} あなたも誰かを助けることができる  a,b:上面の短辺長および長辺長 解答では、「△BCDを底面とすると、ADが高さになる。」…とありますが、底面△BCDから頂点に伸びる線は3本あり(AD、AC、AB)、なぜ、ADが「高さ」になるのか、わかりません。 V=h/6×(a・B+A・b+2a・b+2A・B)です。 よろしくお願いします。, >底面からの高さHの断面の短辺長および長辺長は という式が載ってました… 得意科目は英語と数学で、国公立対策の記事を中心に執筆しています。. =(h/6){2(A-a)(B-b)-3(2AB-Ab-aB)+6AB} それぞれA-(A-a)H/h、B-(B-b)H/hであり、 =(h/6)(2AB-2Ab-2aB+2ab-6AB+3Ab+3aB+6AB) -(2AB-Ab-aB)h∫(H=0→h)HdH+ABh^2∫(H=0→h)dH} 図形がなく分かりにくいのですが、よろしくお願い致します。, OHを高さとする円錐がある。OHを2:1に内分する点をMとし、 円柱と円錐の体積が等しくなるときの円錐の体積は オベリスクの体積は OHを高さとする円錐の体積 V=∫(H=0→h)S(H)dH=(1/h^2){(A-a)(B-b)∫(H=0→h)H^2dH 本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。 Mを通り底面に平行な平面で切る。HM=3cm、底面の半径を9cmとするとき、 底面・上面の円の面積、高さは測れます そんな因数分解には、公式だけでなく早く計算できる解き方があります。 円錐・底面の半径が3cm高さが16.66・・・cm OHを高さとする円錐の体積を1とすると 体積を求めました。答えは171π cm^3です。, 円柱・底面の半径が5cm高さが2cm オベリスクの体積は V=h/6×(a・B+A・b+2a・b+2A・B)です。 h:オベリスクの高さ a,b:上面の短辺長および長辺長 A,B:底面の短辺長および長辺長 どうして、このような式になるのか、順を追ってご説明をお願いします。 今回の記…, 二次方程式は「①解の公式②因数分解③√」による解き方で解きます。  a,b:上面の短辺長および長辺長 教えてください。よろしくお願いします。, 上面が2.0m、底面が3.0m、高さが2.352m、体積11.70m3の円錐台の容器に5.0m3の水を入れた時の水の高さを計算で求めたいのですが、公式および計算方法を教えていただけないでしょうか。 実際に水を入れると高さは0.793m程になります。, 連投すみません…! 14213円 オベリスク ガーデンファニチャー エクステリア・ガーデンファニチャー 花・ガーデン・diy サビに強く耐久性があり長期間使えます オベリスク バラ クレマチス 誘引 つる性 ガーデニング 庭 ベランダ バルコニー テラス タカショー プライムオベリスク a  h:オベリスクの高さ  A,B:底面の短辺長および長辺長 OMの高さは2/3 「高さ」を求められず、この式が使えません。 HMを高さとする円錐台の体積を求めよ。 ここで、上記の正四角錘台を、高さhで、上面と底面を結ぶ4つの辺の中点で切断した正方形を底面(もしくは上面)とする直方体と等積変形することを考えます。この場合、底面の一辺は(a+b)/2、高さがhの直方体と考えることができると思います。この体積VIIは この円柱の形を全く変えることなく、体積を20%少なく(縮小)すると、半径 a と高さ b はそれぞれ何%の大きさになるのでしょうか? よろしくお願いします。, 円錐の頂点側を途中で切り取った、いわゆるコップ型の体積を求める式を教えてください 二次方程式は「①解の公式②因数分解③√」による解き方で解きます。 本記事では「二次方程式とは何か」という説明から、3つの解き方の使い分けまでを解説します。 もし、上の3つの二次方程式の解き方を使… 2017.03.17 20:55 akk )_ 何cm3になるのですか?, 四面体ABCDがある。 AB=BC=3 BD=1 AD=2√2 AC=2√5 CD=2√3 である時、四面体ABCDの体積Vを求めよ。 解の公式をマスター.  A,B:底面の短辺長および長辺長 私では求め方が全くわかりません。 この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。, 合同式についてイマイチ理解できていないあなた。教科書では発展として扱われていることから、センターにも出題されず、授業をしないことすらある合同式。ですが、難関大学では合同式の性質を知らないと解けない問題も多々出題されます。ここでは、合同式とは何かを解説した後に合同式の性質を詳しく説明し、最後に大学入試でよく出題される問題と解き方を説明しています。合同式をマスターして、確実な得点源にしましょう!, 合同式とは、「aをnで割った余りとbをnで割った余りが同じ」(a, b, nはすべて整数、かつn≠0)ということを、a≡b (mod n)という簡単な書き方で表した式のことです。文字だとわかりにくいので、実際に数字を当てはめて考えてみましょう。7を3で割った余りと、10を3で割った余りは等しいですね。これは合同式で、7≡10 (mod 3)と表せるのです。また、「aをnで割った余り」は、もう一度nで割っても余りの値は変わりませんね。7を3で割った余りである1を、もう一度3で割った余りは1で変わりません。なので、「aをnで割った余りがc」(cは整数)だとすると、a≡c (mod n)と表すこともできます。(これは合同式の定義というよりも、説明したように「aをnで割った余りとbをnで割った余りが同じ」から導けることなので、覚える必要はありません)ちなみに「mod」はラテン語から派生した英単語「modulo」の略で、「モッド」と読みます。, a≡b (mod n)は「エー合同ビー モッドエヌ」と呼びますが、もっと自然な日本語を用いると、「aとbはnを法として合同である」と言います。「法」とはずばり、「割る数」のこと。「nを法とする」とは「nで割る」、「nを法として合同である」とは「nで割った余りが同じ」ということを意味するのです。数学の大学入試で、数式の読み方を答えよなんて問題が出ることはありませんが、「法」という言葉は問題文の中で使われることがあるので、覚えておきましょう。, 式にするとわかりにくく見えますが、足し算・引き算・かけ算については普通の等式と同様に計算ができます、ということです。1つだけ等式と違うのは、元の数と、pで割った余りは同値として扱われる、ということ。つまり、101+202は、mod10では1+2と同じであるということです。(101+202 ≡ 1+2 ≡ 3 (mod10))では、なぜこうなるのか、一つずつ説明していきます。, まず足し算です。aをpで割った余りをx, bをpで割った余りをyとおくと、a≡c (mod p), b≡d (mod p) より、a=Ap+xc=Cp+xb=Bp+yd=Dp+y(但し、A, B, C, Dはすべて整数)と表すことができます。これらを足し合わせると、a+b = Ap+x + Bp+y = (A+B)p + x+y ≡ x+y (mod p)c+d = Cp+x + Dp+y = (C+D)p + x+y ≡ x+y (mod p)以上より、a≡c (mod p), b≡d (mod p)のときa + b ≡ c + d (mod p)であるといえます。, 引き算も同様に証明できます。a-b = Ap+x -(Bp+y) = (A-B)p + x-yc-d = Cp+x -(Dp+y) = (C-D)p + x-y以上より、a≡c (mod p), b≡d (mod p)のときa - b ≡ c - d (mod p)です。, かけ算も上の式を使って、ab = (Ap+x)(Bp+y) = ABp² + (Ay+Bx)p + xy ≡ xy (mod p)cd = (Cp+x)(Dp+y) = CDp² + (Cy+Dx)p + xy ≡ xy (mod p)よって、a≡c (mod p), b≡d (mod p)のときab ≡ cd (mod p)が証明できました。, では、実際に計算してみましょう。【問題】以下の方程式を解け。①x+3≡8 (mod6)②x+9≡1 (mod4)③x-1≡4 (mod7)④mod9において、x≡4のときの3xの値【解説】①x ≡ 8-3 ≡ 5 (mod 6)②x ≡ -8 ≡ 0 (mod4)③x ≡ 4+1 ≡ 5 (mod7)④3x ≡ 3×4 ≡12 ≡3 (mod9), 足し算・引き算・かけ算については四則演算と同じようにできますが、割り算だけはかなり注意が必要です。何に注意しなければならないのか?見ていきましょう。, 割り算だけは、ある条件を満たさないと、四則演算と同じように割ることができません。その条件とは「割る数が、法と互いに素であるかどうか」です。割る数が法と互いに素である場合のみ、合同式において両辺を割ることができるのです。例) 12≡21 (mod 9) を両辺3で割ると、4≡7(mod 9)となり正しくない。では、なぜこのようなことが起きるのか説明します。まず、両辺を割ってもいい場合、つまり「両辺を割る数が、法と互いに素である場合」について説明します。a, bは整数、mとpは互いに素の整数であるとして、以下の式を立てます。ma ≡ mb (mod p)この式において、右辺のmbを左辺に移項すると、ma-mb ≡ 0 (mod p)⇔m(a-b) ≡ 0 (mod p)これはm(a-b)はpで割り切れるということを意味します。今、mとpは互いに素なのでした。つまりm(a-b)がpで割り切れるためには、a-bがpの倍数である必要があります。よってa-b≡0 (mod p)⇔a≡b (mod p)以上をまとめると、ma ≡ mb (mod p)⇔m(a-b) ≡ 0 (mod p)⇔a-b≡0 (mod p)(∵mとpは互いに素)⇔a≡b (mod p)∴mとpが互いに素であるとき、ma ≡ mb (mod p) ⇔ a ≡ b (mod p)となります。「mとpが互いに素でない」場合、この証明は成り立ちません。m(a-b) ≡ 0 (mod p)⇔a-b≡0 (mod p)が成立しないからです。「mとpが互いに素でない」場合、mとpの最大公約数をMとおくと、p=M×[Mとかけるとpになる数]と表せます。つまり、m(a-b)がpで割り切れるためには、Mはmが約数として持っているので、a-bが[Mとかけるとpになる数]を約数として持っていればよく、p自体を約数として持つとは限りません。ですが、入試問題では「法と素でない数で合同式を割らなければならない」問題もあります。そのときはどうすればいいのか、次章で解説します。, といっても、実は先ほど答えを言っています。“「mとpが互いに素でない」場合、mとpの最大公約数をMとおくと、p=M×[Mとかけるとpになる数]と表せます。つまり、m(a-b)がpで割り切れるためには、Mはmが約数として持っているので、a-bが[Mとかけるとpになる数]を約数として持っていればよく、p自体を約数として持つとは限りません。”つまりmとpが互いに素でない場合は、m(a-b) ≡ 0 (mod p)⇔[(a-b)が[mとpの最大公約数Mとかけるとpになる数]を約数として持っている]となるのです。文字がごちゃごちゃしていてわかりにくいので、実際の問題を解きながら考えてみましょう。【問題】以下の方程式を解け。3x≡6(mod9)【解説】3x≡6(mod9)両辺を3で割ってx≡2…とやりたくなりますが、それは間違いです。3と9は互いに素ではありません。ただ、この形だとわかりにくいので、先ほどやったように、左辺を移項して考えてみましょう。3x-6≡0 (mod9)⇔3(x-2)≡0 (mod9)つまり、3(x-2)が9の倍数になるということです。3(x-2)が9(=3×3)の倍数になるには、x-2がどんな値を取ればいいかはわかりますね。先ほど私は「a-bが[Mとかけるとpになる数]を約数として持っていればよく」といいました。つまり、[3と9の最大公約数3]をかけると9になる数、つまり3を、x-2が約数として持っていればいいのです!よって、3(x-2)≡0 (mod9)⇔x-2≡0 (mod3)⇔x≡2 (mod3)これが答えです。最初は少しわかりにくいかもしれませんが、この計算は非常に大事です。しっかり理解しましょう!2問だけ練習問題を載せておきます。【問題】以下の方程式を解け。①5x≡15 (mod3)②12x≡18 (mod54)【解説】①5x≡15 (mod3)⇔x≡3≡0 (mod3) (∵3と5は互いに素)②12x≡18 (mod54)⇔6(2x-3)≡0 (mod54)⇔2x-3≡0 (mod9)⇔2x≡3≡12 (mod9)⇔x≡6 (mod9)(∵2と9は互いに素), 中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。 =(h/6)(2AB+Ab+aB+2ab)=(h/6)(aB+Ab+2ab+2AB), 積分を使うんですね。丁寧に導出いただいてありがとうございました。大変分かり易かったです。, オベリスクの体積V=h/6×(a・B+A・b+2a・b+2A・B) 誰かの疑問に誰かが答えることでQ&Aが出来上がり、後で見に来たたくさんの人の悩みの解決に役立てられています。 これはどういう考え方なのでしょうか。教えてください_(._. よりBを求める公式にしたいのです。 9^2π×9÷3(1-8/27) (1-8/27)×(9^2π×9×1/3) さから面積を求めることができました。, 他の平面図形の面積の求め方は、次のページでご覧になれます。, ヘロンの公式を使った計算問題, 微分とは何か? - 微分のイメージ. ヘロンの公式の導出方法. VI=h×(a^2+ab+b^2)/3 実は私も高…, 現役で東京大学 文科I類に合格しました。夏からアメリカに1年留学するのですが、マジで太りたくないので野菜しか食べないつもりです。 と表せます。 =19/27×243π 板書で当たっているので過程がしっかりしてないと駄目なんです… VIとVIIは等積のつもりなのでVI=VIIとなるはずだったですが、どこが間違っておりますでしょうか。 そのを面積S(H)とすると、 実は数学B の数列の単元や数学3の積分計算でとてもお世話になる、大切な式変形なんです。 体積(V)=底面積×高さ×1/3  正四面体であれば答えられるのですが、この問題は考えてもまったく分かりませんでした。 円錐台の体積は http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa7245555.html←前の質問, この問題の場合、上部に小さな直円すいをつくってその体積を全体の体積から引けば答えが出ると思うんですけど、上部の直円すいの底面から頂上までの高さがわかりません!参考書によるとrになってるんですけど、なんでこうなるんですか???, 半径が a 、高さが b 、体積が100cm3の円柱があるとします。 OHを高さとする円錐がある。OHを2:1に内分する点をMとし、 解けたのですが、解説の欄に ヘロンの公式の導出方法を確認していきます。ヘロンの公式は、高校1年生で学習する余弦定理を用いることで、証明することができます。 3辺の長さ a, b, c の ABC の面積を S として、これを求めましょう。 三角形ABC(3辺の長さ a, b, c) OH:OM=1^3:(2/3)^3=1:8/27                           171π cm^3 9^2×π×9×1/3 Mを通り底面に平行な平面で切る。HM=3cm、底面の半径を9cmとするとき、 大きな水瓶(100リットル以上の容量がありそう)が、具体的にどのくらいの容量があるのかを知りたいのです, 底面の一辺がa、上面の一辺がbで高さがhの正四角錘台があります。 時間のある方、手助けよろしくお願いします。 =(1/h^2){(A-a)(B-b)(h^3/3)-(2AB-Ab-aB)h(h^2/2)+ABh^2(h)} 求め方が不安になってきたので、これで合っているか見てくださいorz どうして、このような式になるのか、順を追ってご説明をお願いします。 =(1/h^2){(A-a)(B-b)H^2-(2AB-Ab-aB)hH+ABh^2} HMを高さとする円錐台の体積を求めよ。 もし、上の3つの二次方程式の解き方を使…, あなたは部分分数分解を単なる「式の変形」だと思い込んでいませんか? 単純に各長さを20%小さくすると、体積は20%よりも小さくなってしまします。 ちなみに自分は、大きい円錐から小さい円錐を引いて 説明していただける方がいましたらお願いします。, あなたを助けてくれる人がここにいる  h:オベリスクの高さ この体積VIは しかし、平方根はイメージがしにくい上に、ルートやら計算やら有理化やら、様々な概念が出てくるため理解が難しく、中学生だけでなく高校生でも苦手と…, 因数分解とは、「足し算・引き算で表されている数式をかけ算の形に変形する」ことです。数学の色んな場面で出てきます。 中学数学の中でも、図形問題はなかなか難しいものの1つです。三平方の定理は、その図形問題を解く際の基礎であり、必要不可欠な知識で…, 二次関数が分からない…でも高校入試・大学入試までには二次関数を解けるようになりたい…そんなあなたに、慶應義塾大学理工学部生の私が二次関数の基礎から最大値・最小値問題まで解説します!