心理 2000 年度からは物理は専門科目のみになり、一般教育科目は数学と英語のみになったそうです。), Adobe Reader というソフトウェアで PDF ファイルを閲覧することができます。adobe.com から Adobe Reader をインストールして下さい。, 特に、図書館などの公共の場所で大量に印刷するのは、他の人の迷惑にもなるので控える様にして下さい。, 誤りを発見された場合には、メールで教えて戴けると嬉しいです。 しかし、例え古い物であっても、純粋に物理の問題として含蓄に富む物であると思います。  志望理由書・研究計画書 ただし、センター試験などの大学受験と違って院試の英語の出題は、各大学の学部・専攻で独自の英語問題が出願されるので、対策がし難いのが事実です。, 全体的な院試の勉強法については「院試勉強法バイブル」を参考にしてみてください。貴重な院試勉強の情報が載っています。, ちなみに、kindle unlimited(1ヶ月無料)利用すれば、無料で読むことができます。1ヶ月間だけ利用して解約するのもありなので、金欠の学生には良いですね。, 大学院入試では、多くの大学で英語が出題されます。ゆえに英語の勉強は早めに初めておくことが得策です。, 現在の英語の実力と目指すレベルにより、一概にいつとは言うことはできないですが、私の答えとはしては以下のとおりです。, 私の例ですが、私はFランク大学に通い当時の実力としては、センター試験で100点以下(満点200点にもかかわらず)、TOEIC350点、英検2級落ちでした。英語は苦手科目の一つでした。, そこから、院試の1年前に英語の勉強を始めて、4ヶ月後にTOEIC700点取りました。TOEIC700点あれば京大の院試でも問題ありません。, その後、院試までの残りの時間を実力維持と英語論文、英作文の勉強に使いました。その後、無事京大大学院に合格致しました。, 英語が苦手な私でも英語を1年前に勉強して、かなり余裕があるくらいでしたので、英語が苦手な人でも少なくとも半年前に勉強すれば大丈夫だと思います。, 院試では、本番での英語試験に加えて、TOEICやTOEFLの提出を求めてくる大学も多いです。また点数を加算する大学もあります。, あくまで理系の場合ですが、TOEICとTOEFLiBTの点数については次のような印象です。, 中堅国立大学やMARCHレベルであれば、TOEICは少なくとも500点程度は欲しく、可能であれば600点欲しく、700点もあればかなり有利に働きます。TOEIC700点はTOEFLiBTに換算すると60点です。, 旧帝大学~京大・東大であれば、TOEICは最低でも600点は欲しく、可能であれば700点は欲しいです。800点もとれば有利に働きます。TOEIC800点はTOEFLiBTに換算すると70点です。, これらを参考に勉強するのが良いと思います。ちなみに、TOEIC100点アップするのに最低の勉強時間は200時間と言われています。, 1日1時間勉強して、6ヶ月続けた場合ようやく100点アップできますが、より短期間で勉強するともっと効果的に点数を伸ばすことができます。, TOEICの勉強方法ですが、以下2点を勉強することが最も効率的です。この2点を8割り程度できれば、600~700点まで確実に伸びます。私がそうでした。, 基本的には「TOEIC公式問題集」をやりまくることが一番の対策に繋がります。2冊あれば良いでしょう。, 試験問題に慣れることと、試験問題に出ている単語を確実に覚えることで100点はアップします。, そしてわからない文法はForestやEvergreenなど高校の文法書でちょくちょく調べて置く必要があります。「関係代名詞の使い方ってなんだっけ?」、「現在完了形ってどんな意味だったかな?」など。, 加えて、ボキャブラリー(語彙)を増やすことも大切なので、「DUO3.0」を使い効率的に単語をインプットします。, DUO3.0は短文で覚えていきますが、短文が全部ストーリー的に繋がっています。現在、これ以上の単語帳は日本にありません。, 復習用のCDは確実に購入して復習に利用してください。効率的に勉強が進められますし、シャドーイングで発音がきれいになります。, TOEICを効率的に攻略するために、いまの時代はアプリという便利なものが出てきています。特にスタディサプリは有名で実績のあるTOEICアプリです。, 動画で文法の勉強もできて、演習問題も豊富にあります。やる気の出ない日でも、「アプリならなんとか少し勉強しようかな」、という気持ちになります。スキマ時間に勉強できるのも良いです。, また、英語学習は続けることが大切なので、院試合格後でも続けることで英語力を維持したり向上させたりもできます。, 7日間の無料体験があるので、一度試してみる価値はあります。やはりアプリで勉強するのは効率が良いです。, TOEICやTOEFLの勉強が終わりましたら、以下の院試の過去問の勉強を始めましょう。, 過去問は著作権の都合上、公開されていない場合が多いです。その場合は、各大学の入試課に問い合わせて、現地でコピーさせてもらうと良いでしょう。, 論文読解が中心なのか、英作文もあるのかなど把握してください。これで無駄な勉強をすることを防ぎます。, 論文読解が中心であれば、論文読解のみに力を当てて勉強します。英作文もあるならば、英作文にもある程度力を入れて勉強します。, 基本的には、専門分野の論文や、教科書の一文が出題されるケースが多いのではないでしょうか。, 出題傾向に沿った論文や英語の教科書で勉強すると良いでしょう。「こんな問題が出題されるのではないか?」と予想しながら勉強することが大切です。, ただし、論文の中でもかなり難しい英文を出題してくることがあります。(特に旧帝大から京大以上のレベルになってくると), 私も京大を受験したときには少し苦戦しましたが、英文解釈の練習をしておいたので非常に役立ちました。ちなみに、九州大学と東工大の英語はかなり簡単に感じました。, 京大・九大・東工大を受験したときには、以下「ポレポレ英文読解プロセス50」、「英文読解の透視図」の2冊を読み込んでいたため、ほぼ読めない文章はありませんでした。, 「ポレポレ英文読解プロセス50」は非常に薄い本で、抜群の効果を発揮します。旧帝大・中堅国立大学やMARCHクラスの受験にもおすすめできます。実際、MARCHクラスの大学受験入試でもおすすめされる本です。, 「英文読解の透視図」は京大・東大を受験する人だけでいいと思います。ここまで難しい文はほぼ出ないと思います。, 英作文に関しては、以下の「瞬間英作文」と「ドラゴン・イングリッシュ基本英文100」を勉強しておけば良いと思います。, 大切なのは、短い分で完結に説明する力です。この2冊をきっちりやることで英作文も可能になります。, 英会話に関しては、海外の大学院に行かない限りは、院試では全く必要ないと言っても良いでしょう。, ただし、学部と違い研究室に配属後に英語を使用する機会はかなり高い確率であります。特に難関大学に行けば行くほど留学生がいたり、海外発表があります。, そこで、院試合格後には「レアジョブ」や「DMM英会話英会話」をやっておくことをおすすめのします。私はどちらも経験がありますが、正直あまり違いはないです。, 敢えて違いを言うならば、レアジョブは講師数が圧倒的に多く予約に困りません。DMM英会話の方は、講師数が少ないですが、ネイティブもいるので訛りがない点が良いです。, いかがでしたでしょうか。院試の英語の対策と言ってもTOEIC・TOEFLの勉強と過去問勉強に集約されます。, TOEICを提出する必要がなければ、過去問勉強をひたすら勉強するのが良いでしょう。. この伝統が何年かに亙って続き、一年ずつ問題と解答が蓄積されてできたのが、ここに公開している問題・解答の集合なのです。 何か御存知の事があったり、間違いを発見したりしましたら、教えて頂けると幸いです。, 問題・解答を公開する事に対する是非の意見があるとは思います。 発売場所: 工学部プリントセンター (工学部13号館横1F) 郵送先 〒113-8656 東京都文京区本郷7-3-1 東京大学工学部内 プリントセンター: 連絡先: Tel 03-5841-8065(ダイヤルイン) ※その他の大学院入試に関するお問い合わせについては大学院チーム Tel 03-5841-6038 へご連絡ください。 入試の解答としては必要とされない様な発展事項まで詳しく書かれている物から、 過去問に関しては、東京医学会へE-mailでお問い合わせ願います(igakukai@m.u-tokyo.ac.jp)。 一般財団法人 東京医学会 〒113-0033 東京都文京区本郷7-3-1東京大学医学部内 Tel : 03-5841-3681(内線23681) Fax : 03-3816-3287 E-mail: igakukai@m.u-tokyo.ac.jp. 解答の正確性などは保証しかねますので、解答の利用は飽くまで参考程度に留め、自己責任で利用して下さい。, [2010-08-26 03:16] 1992pankyo, 1992pankyo2 で式に簡単な間違いがあったのを指摘されたので、修正。御指摘ありがとう御座います。, [2010-09-11 04:10] 1997senmon, 1998pankyo, 1998pankyo2 に図の抜けがあったので修正。 一般的な見解としては「入試問題などに於ける使用の場合には原文の著作権は例外的に問わないが、 ... 1,000人以上の“難関“大学院受験に携わる院試のプロが教える 院試勉強法バイブル. 最終的に PostScript を手で書き換えて何とかなった...と思ったら思いっきり文字化け。。, [2011-02-02 19:13] 2006, 2007, 2008 PostScript に変換した物を追加。, [2011-02-02 19:13] 2005 の問題文を TeX で書き直した物に置き換え。, [2011-02-05 22:23] 2004senmon: ファイルサイズが大きいので図を PostScript で書き直し。後、式番号・図番号が潰れているのを修正。, [2011-02-06 07:12] 2002senmon: 図を幾つか PostScript に。/index: ファイルサイズの表示が違っていた事に気付き修正。, [2011-04-30 12:28] 1997senmon, 1998pankyo, 1998pankyo2 コンパイルしたら文字化けが直った。 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}). 院試関連書:合格体験記集 東京大学大学院工学系研究科の入試過去問の解答例です.この記事では2019(平成31)年度の数学(一般教育科目)第4問について解答・解説します.問題は研究科のWebページから見ることができます.※この記事は大学院・研究科に認められたものではありません., $f(x,y,z)=x^2+2y^2-z^2$とおく.勾配ベクトルは法線ベクトルの一つであるから,勾配ベクトルを求めると\begin{align} \mathrm{grad}f&=\nabla f\\ &=\begin{pmatrix} \frac{\partial f}{\partial x}\\ \frac{\partial f}{\partial y}\\ \frac{\partial f}{\partial z}\\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2x\\ 4y\\ -2z \end{pmatrix} \end{align}となる.よって,点$A(2,0,2)$における勾配ベクトルは\[ \begin{pmatrix}2\times 2\\4\times 0\\-2\times 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\0\\-4\end{pmatrix} \]となる.ゆえに,求める法線の方程式は\begin{align} \frac{x-2}{4}&=\frac{z-2}{-4},y=0\\ \therefore x+z&=4,y=0\tag{答} \end{align}である.接平面$T$の方程式は\begin{align} 4(x-2)-4(z-2)&=0\\ \therefore x&=z\tag{答} \end{align}である., 曲面$S_1$と点$A$における単位法線ベクトル$\vec{n}$を図示すると図1のようになります., \begin{align} \boldsymbol{R}&=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)&-\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\\ 0&\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)&\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0&-\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}\tag{答} \end{align}, 曲面$S_2$上の点を$(x_2,y_2,z_2)$とすると,曲面$S_3$上の点$(x,y,z)$は\begin{align} \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}&=\boldsymbol{R}\begin{pmatrix}x_2\\y_2\\z_2\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0&-\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\cosh u\cos v\\ \frac{1}{2}\cosh u\sin v-\frac{1}{\sqrt{2}}\sinh u\\ \frac{1}{2}\cosh u\sin v+\frac{1}{\sqrt{2}}\sinh u \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\cosh u\cos v\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\cosh u\sin v\\ \sinh u \end{pmatrix} \end{align}となる.\begin{align} x^2+y^2&=\frac{1}{2}\cosh^2u(\cos^2v+\sin^2v)\\ &=\frac{1}{2}\cosh^2u \end{align}となるので,曲面$S_3$の方程式は,$\cosh^2u-\sinh^2u=1$より\begin{align} 2(x^2+y^2)-z^2&=1\\ \therefore 2x^2+2y^2-z^2&=1\tag{答} \end{align}である., 曲面$S_2$上の点を$(x,y,z)$とすると,$y+z=\cosh u\sin v$であるから\begin{align} \cosh^2u&=\cosh^2u(\cos^2v+\sin^2v)\\ &=(\cosh u\cos v)^2+(\cosh u\sin v)^2\\ &=2x^2+(y+z)^2 \end{align}となる.$z-y=\sqrt{2}\sinh u$であるから,曲面$S_2$の方程式は,$\cosh^2u-\sinh^2u=1$より\begin{align} 2x^2+(y+z)^2-\frac{1}{2}(y-z)^2&=1\\ \therefore 4x^2+y^2+6yz+z^2&=2\tag{答} \end{align}である., 曲面$S_3$の$xz$平面における断面は,双曲線$2x^2-z^2=1$である.よって,立体$V$の$xz$平面における断面$D_1$は図4のようになる., 求める面積は\[ 4\int_0^1\sqrt{\frac{z^2+1}{2}}dz \]である.ここで,$z=\sinh t$とおくと\begin{align} \int_0^1\sqrt{z^2+1}dz&=\int_0^{\ln\left(1+\sqrt{2}\right)}\sqrt{\sinh^2t+1}\cosh t\,dt\\ &=\int_0^{\ln\left(1+\sqrt{2}\right)}\left|\cosh t\right|\cosh t\,dt\\ &=\int_0^{\ln\left(1+\sqrt{2}\right)}\cosh^2 t\,dt\\ &=\int_0^{\ln\left(1+\sqrt{2}\right)}\frac{\cosh 2t+1}{2}dt\\ &=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\sinh 2t+t\right]_0^{\ln\left(1+\sqrt{2}\right)}\\ &=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}\sinh 2\ln\left(1+\sqrt{2}\right)+\ln\left(1+\sqrt{2}\right)\right]\\ &=\frac{1}{4}\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2-\left(1+\sqrt{2}\right)^{-2}}{2}+\frac{1}{2}\ln\left(1+\sqrt{2}\right)\\ &=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\ln\left(1+\sqrt{2}\right) \end{align}であるので,求める面積は\begin{align} 4\int_0^1\sqrt{\frac{z^2+1}{2}}dz&=2\sqrt{2}\int_0^1\sqrt{z^2+1}dz\\ &=2\sqrt{2}\left[\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\ln\left(1+\sqrt{2}\right)\right]\\ &=2+\sqrt{2}\ln\left(1+\sqrt{2}\right)\tag{答} \end{align}である., 曲面$S_3$の方程式と平面$T$の方程式を連立すると\begin{align} 2x^2+2y^2-x^2&=1,z=x\\ \therefore x^2+2y^2&=1,z=x \end{align}となる.よって,立体$V$の平面$T$における断面$D_2$上の点$\boldsymbol{p}$は\[ \boldsymbol{p}(r,\theta)=\begin{pmatrix} r\cos\theta\\ \frac{1}{\sqrt{2}}r\sin\theta\\ r\cos\theta \end{pmatrix}\quad(0\le r\le 1,0\le\theta\lt 2\pi) \]と表される.\[ \frac{\partial \boldsymbol{p}}{\partial r}=\begin{pmatrix} \cos\theta\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\sin\theta\\ \cos\theta \end{pmatrix}, \frac{\partial \boldsymbol{p}}{\partial\theta}=\begin{pmatrix} -r\sin\theta\\ \frac{1}{\sqrt{2}}r\cos\theta\\ -r\sin\theta \end{pmatrix} \]であるから,\[ \frac{\partial \boldsymbol{p}}{\partial r}\times\frac{\partial \boldsymbol{p}}{\partial\theta}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} -r\\ 0\\ r \end{pmatrix} \]となる.したがって,求める面積は\begin{align} \iint_{D_2}\left|\frac{\partial \boldsymbol{p}}{\partial r}\times\frac{\partial \boldsymbol{p}}{\partial\theta}\right|dr\,d\theta&=\iint_{D_2}r\,dr\,d\theta\\ &=\int_0^1r\,dr\int_0^{2\pi}d\theta\\ &=\frac{1}{2}\times 2\pi\\ &=\pi\tag{答} \end{align}である., 点$\boldsymbol{p}$を$y$軸のまわりに$\pi/4$だけ回転させた点$\boldsymbol{q}$は\begin{align} \boldsymbol{q}&=\begin{pmatrix} \cos\frac{\pi}{4}&0&\sin\frac{\pi}{4}\\ 0&1&0\\ -\sin\frac{\pi}{4}&0&\cos\frac{\pi}{4} \end{pmatrix}\boldsymbol{p}\\ &=\begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}}&0&\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0&1&0\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}&0&\frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} r\cos\theta\\ \frac{1}{\sqrt{2}}r\sin\theta\\ r\cos\theta \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} \sqrt{2}r\cos\theta\\ \frac{1}{\sqrt{2}}r\sin\theta\\ 0 \end{pmatrix} \end{align}となる.よって,断面$D_2$は長半径$\sqrt{2}$,短半径$1/\sqrt{2}$の楕円となるので,その面積は\[ \pi\times\sqrt{2}\times\frac{1}{\sqrt{2}}=\pi\tag{答} \]である., 面積は,ベクトル解析の面積分で求める方法と,回転行列を用いて$xy$平面に写して求める方法(別解)があります., 次回のコメントで使用するためブラウザーに自分の名前、メールアドレス、サイトを保存する。.